私は政令指定都市である北九州市に住んでいます。
政令指定都市は都道府県からの権限の移譲により、都道府県に準じた権限を行使することが可能で、都道府県との間の手続きを経ることなく、都市独自の施策を実施することができます。
普段の生活で行政について相談がある場合、区役所に行くと大部分の話は聞いてもらえ、わざわざ福岡県庁に相談や手続きで行くことは、ほとんどないように思います。
そこで

都道府県と政令指定都市の役割分担が良く分からない。
都道府県しかできないことは何だろう。
という疑問が浮かんできたので調べてみました。
都道府県で扱う業務は以下の通りです。
保健衛生分野
- 精神科病院の設置
- 臨時の予防接種の実施
福祉分野
- 保育士の登録
- 介護支援専門員の登録
- 身体障害者更生相談室の設置
- 知的障害者更生相談室の設置
教育・文化分野
- 私立学校、市町村立高等学校設置認可
- 高等学校の設置、管理
- 重要文化財等の管理に係る指揮監督
- 埋蔵文化財の調査発掘に関する届出の受理
環境分野
- 第一種フロン類回収業者登録
- 工業用地下水の採取の許可
- 浄化槽工事業の登録
- 解体工事業の登録
まちづくり分野
- 都市計画区域の指定
- 指定区間の1級河川、2級河川の管理
- 海岸保全区域の指定、管理
- 地すべり防止区域の管理
これ以外にも都道府県が扱う業務があるかもしれませんし、地方分権改革の推進によって市への権限移譲が進んでいるかもしれません。
しかし、政令指定都市においては、都道府県政と市政を分ける一つの目安になるものと思います。